Question

求函数f(x,y)=x^2-y^2+3x+4y-2的极值

Answer 1

问：求函数f(x,y)=x^2-y^2+3x+4y-2的极值

答：# 依据多元函数极值的必要条件和充分条件 我们需要分别求出该函数在自变量x和y处的一阶偏导数和二阶偏导数哦。 具体计算过程如下： - 对x求偏导数，得∂f/∂x = 2x+3。 - 对y求偏导数，得∂f/∂y = -2y+4。 依据一阶偏导数为0，可解得x=-3/2，y=2。 - 对x求二阶偏导数，得∂²f/∂x² = 2 > 0。 - 对y求二阶偏导数，得∂²f/∂y² = -2 < 0。 - 对xy求偏导数，得∂²f/∂x∂y = 0。 所以，函数f(x,y)在点(-3/2,2)处取得极小值，极小值为-5。