Question

∫(1+x²)cos2xdx

Answer 1

问：∫(1+x²)cos2xdx

问：可以手写拍下来吗

答：亲 ∫(1+x²)cos2xdx = 1/2 * [(1+x²)sin2x + xcos2x - 1/4 sin2x] + C

答：首先，根据乘积积分法，我们可以得到：∫(1+x²)cos2xdx = 1/2 * ∫(1+x²)d sin2x再次运用乘积积分法，我们可以得到：1/2 * ∫(1+x²)d sin2x = 1/2 * [(1+x²)sin2x - ∫2xsin2xdx]对于 ∫2xsin2xdx，我们可以使用分部积分法：u = 2x， dv = sin2xdxdu/dx = 2，v = -1/2 cos2x∫2xsin2xdx = -2x * 1/2 cos2x - ∫-1/2cos2xdx= -x cos2x + 1/4 sin2x将这个结果代入前面的式子中，我们有：1/2 * [(1+x²)sin2x - ∫2xsin2xdx]= 1/2 * [(1+x²)sin2x + xcos2x - 1/4 sin2x] + C

答：这是过程 亲

答：这样可以吗

答：亲这个式子后面就是dx吗

问：可以用分布的写法吗

答：我们可以使用分部积分法来解决这个积分。首先，我们可以将积分写成以下形式：∫(1+x²)cos2xdx接下来，我们可以选择u和dv来计算积分。让我们选择u = 1 + x²和dv = cos2xdx。根据分部积分公式，我们有：∫u dv = uv - ∫v du将u和dv代入上式，我们得到:∫(1+x²)cos2xdx = (1 + x²) * (1/2 sin2x) - ∫(2x)(1/2 sin2x)dx现在，我们需要计算∫(2x)(1/2 sin2x)dx。这次，让我们选择u = 2x和dv = sin2xdx。按照同样的方法计算，我们有:∫(2x)(1/2 sin2x)dx = -(1/2) * 2x * (1/2 cos2x) + ∫(1/2 cos2x)dx将u和dv代入上式，我们得到:-∫(1/4) cos2xdx + (1/4) x cos2x现在，我们有所有的部分来计算原来的积分。将上面的两个式子代入原来的积分中，得到:∫(1+x²)cos2xdx = (1 + x²) * (1/2 sin2x) - (∫(1/4) cos2xdx - (1/4) x cos2x)将常数项合并，我们最终得到：∫(1+x²)cos2xdx = (1/2) x cos2x + (1/2) x² sin2x - (1/4) ∫cos2xdx我们可以使用三角恒等式 cos²x + sin²x = 1 来替换上式中的sin²x，得到：∫(1+x²)cos2xdx = (1/2) x cos2x + (1/4) x² + (1/8) sin2x + C其中C是积分常数。

答：这个可以 吗 亲

问：可以