Question

微积分极限运算

Answer 1

问：微积分极限运算

答：亲，平台图片看不到，请用文字描述

答：微积分极限运算是指对函数在某点处的极限运算，以及分析函数在极限运算的应用哦。极限运算的定义是：当函数 f(x) 在 x0 处的极限存在，且为 L，则称函数 f(x) 在 x0 处的极限为 L。它的常见应用有：1. 求函数的导数：通过求函数在某一点处的极限，可以得到函数在该点处的导数。2. 求函数的最值：通过求函数在某一点处的极限，可以得到函数在该点处的最值。3. 求积分：通过求函数在某一点处的极限，可以得到函数在该点处的积分。4. 求微分方程的解：通过求函数在某一点处的极限，可以得到微分方程的解。极限运算也有一定的前提条件，比如函数的连续性、可导性、有界性等，以及极限的求取方法。从上面的分析可以看出，微积分极限运算主要是通过求函数在某一点处的极限，来解决一些积分、最值、导数和微分方程问题。所以，它是微积分学中不可或缺的重要方法。

问：求由函数x=ylnx所确定的隐函数y=y（x）的导数y'

答：由函数x=ylnx所确定的隐函数y=y（x）的导数y'=1/[x(lnx+1)]分析过程：1. 对函数x=ylnx求导，得：d/dx[x]=d/dx[ylnx]2. 对双边同时进行求导，得：d/dx[x]-d/dx[ylnx]=03. 将y看作x的函数，用链式法则求导，得：d/dx[x]-y'*d/dx[lnx]=04. 解出y'，得：y'=1/[x(lnx+1)]

问：曲线y=√x-1在（0，1）上的切线斜率

答：切线斜率为1/2哦。解：令y=√x-1，则可以得到y'=1/(2√x-2)。当x=0时，y'=1/2。所以，曲线y=√x-1在（0，1）上的切线斜率为1/2。