Question

16.如图,在四边形A BCD中, ABC=BCD=90 , AB=BC=12 ,AD=13, 点E和点F分别在边A

Answer 1

问：16.如图,在四边形A BCD中, ABC=BCD=90 , AB=BC=12 ,AD=13, 点E和点F分别在边A

问：谢谢

答：由题可知，四边形ABCD为一个矩形，且满足AB=BC=12，AD=13，因此AC的长度可以通过勾股定理计算得出：AC^2 = AB^2 + BC^2 = 12^2 + 12^2 = 288AC = √(288) = 12√2接下来，我们可以通过三角形相似来求EF的长度。首先，连接BF和CE，得到三角形BFC和CEA。由于BC=CE，且角BFC和角CEA均为直角，因此两个三角形全等，即BFC≌CEA。由于三角形BFC和ABC相似，因此我们可以列出如下比例：BF/BC = AB/AC由于BF=BC+CF，代入已知数据得到：(BC+CF)/BC = AB/AC化简得：CF/BC = (AC-AB)/AC = (12√2-12)/(12√2) = (√2-1)/√2同理，由于三角形CEA和ACD相似，我们可以列出如下比例：EA/AC = AD/AC化简得：EA/AC = 13/AC = 13/(12√2)因此，EF=EA+AF=EA+BF-BA=EA+BC+CF-AB，代入已知数据得到：EF = (13/(12√2))×(12√2) + 12×[(√2-1)/√

答：EF = (13/(12√2))×(12√2) + 12×[(√2-1)/√2] - 12化简得：EF = 13 + 12(√2-1)/√2 - 12化简得：EF = 13/√2 + 6(√2-1)因此，EF的长度为13/√2 + 6(√2-1)。

问：这个题目完整的

问：麻烦看看

问：题目不对

答：亲答案有点多我得一点一点发

答：首先，根据勾股定理，可得AC=√(AB²+BC²)=√(12²+12²)=12√2，BD=√(AD²+BC²)=√(13²+12²)=√(433)。由于ZABC=ZBCD=90°，所以AC和BD是四边形的对角线，且互相垂直，因此四边形 ABCD 是一个菱形。由于 G 是 CE 的延长线，因此 AE+CG=AG+CE。再由于 ZAGH=90°，所以 AG²=AH²+GH²，即AG²=AE²+EH²，因此AG=√(AE²+EH²)。同理， ZCDH=90°，因此 CF²=CH²+HF²，即CF²=CE²+(CH-HF)²，因此CF=√(CE²+(CH-HF)²)。

答：由于四边形 ABCD 是菱形，因此 AC=BD，即12√2=√(433)，因此12²×2=433，因此可以推出 24√2=√(433×2)。由勾股定理，可得 EH=AE·sin ZAE=AE·sin ZAG=AE·sin ZCG，HF=CF·sin ZCF=CF·sin ZCG。因此，AG+CE=√(AE²+EH²)+√(CE²+(CH-HF)²)。由于 EH=AE·sin ZCG，HF=CF·sin ZCG，因此 EH+HF=AE·sin ZCG+CF·sin ZCG=(AE+CF)·sin ZCG。

答：因此，AG+CE=√(AE²+EH²)+√(CE²+(CH-HF)²)=√(AE²+(AE+CF)²·sin² ZCG)+√(CF²+(CH-HF)²)。记 f(x)=√(AE²+(AE+x)²·sin² ZCG)+√(CF²+(CH-x)²)，则 AG+CE=f(x)。

答：对 f(x) 求导可得 f'(x)=(AE+x)·sin² ZCG/√(AE²+(AE+x)²·sin² ZCG)-(CH-x)/√(CF²+(CH-x)²)。令 f'(x)=0，可得 (AE+x)·sin² ZCG/√(AE²+(AE+x)²·sin² ZCG)=(CH-x)/√(CF²+(CH-x)²)。两边平方可得 (AE+x)²·sin⁴ ZCG/(AE²+(AE+x)²·sin² ZCG)=(CH-x)²/(CF²+(CH-x)²)。化简可得 x=AE·sin² ZCG/CH-CF·sin² ZCG/CH。

答：代入 AG+CE=f(x) 中可得 AG+CE=f(AE·sin² ZCG/CH-CF·sin² ZCG/CH)。因此，AE+CG 的最小值为 AG+CE 的最小值，即 f(AE·sin² ZCG/CH-CF·sin² ZCG/CH) 的最小值。由于 f(x) 是一个凸函数，因此 f(x) 的最小值出现在 x=0 或 x 为最小值点的位置。当 x=0 时，即 AE·sin² ZCG/CH=CF·sin² ZCG/CH，因此 AE/CF=sin² ZCG/sin² ZCG=1，因此 AE=CF。此时四边形 ABCD 是一个正方形，因此 AE+CG=2·AB=24。

答：当 x 为最小值点的位置时，即 AE·sin² ZCG/CH=CF·sin² ZCG/CH-x，因此 x=AE·sin² ZCG/CH-CF·sin² ZCG/CH。代入 f(x) 中可得 AE+CG=f(x)=√(AE²+(AE+x)²·sin² ZCG)+√(CF²+(CH-x)²)=√(AE²+(AE+(AE·sin² ZCG/CH-CF·sin² ZCG/CH))²·sin

问：不对啊

答：亲哪里不对

答：我去修改