Question

变上限积分函数的定义域

Answer 1

问：变上限积分函数的定义域

答：变上限积分函数是一类非常重要的积分函数，对于定积分和不定积分都有很广泛的应用。它的函数符号为 $F(x)=\int_{a(x)}^b f(t)dt $ ，其中 $a(x)$ 和 $b$ 是常数，$f(t)$ 是可积函数。其定义域就是所有使 $F(x)$ 有意义的 $x$ 的值。显然，定义域取决于函数 $a(x)$ 的定义域和函数 $f(x)$ 的定义域。需要注意的是，变上限积分函数在 $a(x)=b$ 的情况下是常数函数。因此，定义域不包含这种情况。另外，由于 $a(x)$ 是常数，所以它的定义域可以与实数集合相同。这样，变上限积分函数的定义域就可以写作 $\{x|F(x)\text{存在}\}$。