若三角形ABC为锐角三角形,c=1,求a²+b²的取值范围
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲~
您好，很荣幸为您解答哈~
。若三角形ABC为锐角三角形,c=1,求a²+b²的取值范围为：由余弦定理可得：$a^2 = b^2+c^2-2bc\cos A$$b^2 = c^2+a^2-2ac\cos B$$c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$其中，$A,B,C$分别为三角形的内角度数。由题意可得，$B=\frac{\pi}{3}$，因为$ABC$是锐角三角形，所以$A,C$也是锐角。由于$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，代入上式可得：$a^2 = b^2+1-b$$b^2 = a^2+1-a$$c^2 = a^2+b^2-ab$将$a^2$代入$b^2$，得到：$b^2 = (b^2+1-b)+1-a$整理可得：$a+b = 2$因为$ABC$是锐角三角形，所以$a,b,c$都大于$0$，因此有：$a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} = 2$因此，$a^2+b^2$的取值范围为$[2,+\infty)$。
您好，很荣幸为您解答哈~。若三角形ABC为锐角三角形,c=1,求a²+b²的取值范围为：由余弦定理可得：$a^2 = b^2+c^2-2bc\cos A$$b^2 = c^2+a^2-2ac\cos B$$c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$其中，$A,B,C$分别为三角形的内角度数。由题意可得，$B=\frac{\pi}{3}$，因为$ABC$是锐角三角形，所以$A,C$也是锐角。由于$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，代入上式可得：$a^2 = b^2+1-b$$b^2 = a^2+1-a$$c^2 = a^2+b^2-ab$将$a^2$代入$b^2$，得到：$b^2 = (b^2+1-b)+1-a$整理可得：$a+b = 2$因为$ABC$是锐角三角形，所以$a,b,c$都大于$0$，因此有：$a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} = 2$因此，$a^2+b^2$的取值范围为$[2,+\infty)$。
咨询记录 · 回答于2023-04-04
若三角形ABC为锐角三角形,c=1,求a²+b²的取值范围
角B是三分之π
亲亲~您好，很荣幸为您解答哈~。若三角形ABC为锐角三角形,c=1,求a²+b²的取值范围为：由余弦定理可得：$a^2 = b^2+c^2-2bc\cos A$$b^2 = c^2+a^2-2ac\cos B$$c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$其中，$A,B,C$分别为三角形的内角度数。由题意可得，$B=\frac{\pi}{3}$，因为$ABC$是锐角三角形，所以$A,C$也是锐角。由于$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，代入上式可得：$a^2 = b^2+1-b$$b^2 = a^2+1-a$$c^2 = a^2+b^2-ab$将$a^2$代入$b^2$，得到：$b^2 = (b^2+1-b)+1-a$整理可得：$a+b = 2$因为$ABC$是锐角三角形，所以$a,b,c$都大于$0$，因此有：$a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} = 2$因此，$a^2+b^2$的取值范围为$[2,+\infty)$。
您好，很荣幸为您解答哈~。若三角形ABC为锐角三角形,c=1,求a²+b²的取值范围为：由余弦定理可得：$a^2 = b^2+c^2-2bc\cos A$$b^2 = c^2+a^2-2ac\cos B$$c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$其中，$A,B,C$分别为三角形的内角度数。由题意可得，$B=\frac{\pi}{3}$，因为$ABC$是锐角三角形，所以$A,C$也是锐角。由于$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，代入上式可得：$a^2 = b^2+1-b$$b^2 = a^2+1-a$$c^2 = a^2+b^2-ab$将$a^2$代入$b^2$，得到：$b^2 = (b^2+1-b)+1-a$整理可得：$a+b = 2$因为$ABC$是锐角三角形，所以$a,b,c$都大于$0$，因此有：$a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} = 2$因此，$a^2+b^2$的取值范围为$[2,+\infty)$。
根据余弦定理，有：cosB = (a²+c²-b²)/(2ac)因为角B是三分之π，所以cosB<0，又因为π/2
B是锐角，余弦值怎么小于零呢
另外余弦B的公式也不对啊
设角A为α，则角C为π-α-3π/4=π/4-α。根据余弦定理，有：a²=b²+c²-2bc cosA=(1-b√2/2)²+1-2(1-b√2/2)cosα=a²+b²-2ab cosB其中，B=π/3，cosB=1/2化简可得：b(√2-1)cosα=a(√2-2)因为是锐角三角形，所以cosα>0，于是可以得到：a/b≤(√2-1)/(√2-2)即，a²+b²≤5-4√2同时，可以根据余弦函数的单调性，得到：cosα≤(a+b)/c=2(a+b)因为cosB=1/2，所以：b√3/2 ≤ a+b因此，a²+b²≥3/4。综上所述，取值范围为：3/4≤a²+b²≤5-4√2。
小梅老师，第一步为什么减四分之三π呢？这是什么原理？
第一步之所以设角A为α，是因为角B的值已经给出，而角A和角C的值可以通过三角形的角度和边长关系来求出，即角度和边长的关系为：角A+角B+角C=πa²+b²=c²因此，可以得到：a²+b²=1π-3π/4-α=π/4-αα=π/2-3π/4a²+b²=1因此，a²+b²的取值范围为[1,∞)。
不是直角三角形怎么会有a²+b²=c²呢
设角A为α的目的是为了利用三角形内角和为180°，由此得到角C的大小。虽然三角形ABC不是直角三角形，但是根据余弦定理有$a^2 + b^2 - 2ab \cos \angle C = c^2$，其中$c=1$，所以可以得到$a^2 + b^2 = 2ab \cos \angle C + 1$。因此，确定角A的大小可以帮助求得角C的大小，从而确定$a^2 + b^2$的取值范围。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
