Question

设平面三点A(-2,1)B(4,-1)C(2,3)。若向量AB=向量CD,求向量AB与向量AC的夹角余弦值

Answer 1

问：设平面三点A(-2,1)B(4,-1)C(2,3)。若向量AB=向量CD,求向量AB与向量AC的夹角余弦值

答：首先，根据向量的加法和减法，可以得到向量AB和向量CD的坐标分别为:向量AB: (6, -2)向量CD: (x, y)由于向量AB=向量CD，因此有：6 = x-2 = y所以向量CD的坐标为(6, -2)。接下来，可以用向量的点积公式求向量AB和向量AC的夹角余弦值。根据向量的坐标表示，有：向量AB: (6, -2)向量AC: (4, 2)向量AB和向量AC的点积为：(6, -2)·(4, 2) = 6*4 + (-2)*2 = 22向量AB和向量AC的模长分别为：|AB| = √(6^2 + (-2)^2) = √40|AC| = √(4^2 + 2^2) = √20因此，向量AB和向量AC的夹角余弦值为：cosθ = (6, -2)·(4, 2) / (√40 * √20) = 11/20