Question

26.(6.0分)+求+(n^2+2n+1)/4nx^2n-|||-的收敛半径与收-|||-敛区间

Answer 1

问：26.(6.0分)+求+(n^2+2n+1)/4nx^2n-|||-的收敛半径与收-|||-敛区间

答：对于原式，可以令an = (n/2 + 1/2)/n和an+1 = [(n+1)/2 + 1/2]/(n+1)，则有：lim |an/an+1| = lim |[(n+1)/2+n/2+1/2]/[n(n+1)]| = 1/2；，原式的收敛半径为R = 2。当|x| 2时，原式收敛；当|x| > 2时，原式发散；当|x| = 2时，需分别讨论左右极限是否相等。所以原式的收敛区间为[-2, 2) U (2, +∞)，当x = ±2时，原式可能发散。

答：亲。这是一个交替级数，也可以写为∑（-1）^n[4/(2n+1)]。根据莱布尼茨交替级数判别法，我们需要验证以下三个条件：1.该级数的通项是单调递减的序列；2.该级数的通项趋于零；3.该级数的绝对值序列是单调递减的。对于该级数，其通项公式为an = (-1)^(n-1)*[4/(2n+1)]，所以：当n>1时， an > a(n+1)。即该级数的通项公式是单调递减的；当n趋向于正无穷大时，an趋向于0;对于该级数取绝对值后得到∑ [4/(2n+1)]，同样是单调递减且收敛的级数；满足莱布尼茨交替级数判别法的所有条件，根据该定理，该级数是收敛的。