Question

求-x²+4xy-5y²-2x+10y-11 的最大值

Answer 1

问：求-x²+4xy-5y²-2x+10y-11 的最大值

答：您好，您这个缺少问题

答：只有材料，能否给我发一下题目的问题？

答：根据上面的阅读材料解这道题？

问：是的 麻烦了

答：您好，这道题的答案是： -x² + 4xy - 5y² - 2x + 10y - 11 在点 (5, 3) 可能取得最大值。

答：我把解题过程给您发过去

答：审题：要求给定函数的最大值，可以使用微积分中的技巧来找到极值点。首先，计算函数的一阶偏导数，然后解方程组找到可能的极值点。然后，可以使用二阶偏导数测试这些点，以确定哪些是极大值或极小值。

答：1、对于函数 f(x, y) = -x² + 4xy - 5y² - 2x + 10y - 11，我们首先计算关于 x 和 y 的一阶偏导数：∂f/∂x = -2x + 4y - 2 ∂f/∂y = 4x - 10y + 10

答：2、解这个方程组来找到临界点：-2x + 4y - 2 = 0 (1)4x - 10y + 10 = 0 (2)从方程 (1) 中解出 x：x = 2y - 1

答：3、将 x 的值代入方程 (2) 中，得到： 4(2y - 1) - 10y + 10 = 0 8y - 4 - 10y + 10 = 0 -2y + 6 = 0 y = 3将 y = 3 代入方程 (1) 中，得到： x = 2(3) - 1 x = 5所以，临界点为 (x, y) = (5, 3)。

问：请问可以用更简单的方法吗 我现在是初一 有些东西还没学到

答：如果是初中那这个解法和答案就需要调整了，如下

答：1、观察到多项式中的一些二次项和一次项，即 -x², 4xy, -5y², -2x, 10y。希望将这些项整理成完全平方式，即 (a + b)² 的形式。可以对多项式进行分组并重排项的顺序：-x² + 4xy - 5y² - 2x + 10y - 11 = (-x² - 2x) + (4xy + 10y) - 5y² - 11 = -(x² + 2x) + 2(2xy + 5y) - 5y² - 11 = -(x² + 2x + 1) + 2(2xy + 5y + 1) - 5y² - 13

答：2、通过将适当的项添加到原始多项式中，然后再减去这些项，使得式子变为完全平方式。进一步整理得到：= -(x + 1)² + 2(2xy + 5y + 1) - 5y² - 133、可以看到多项式的形式是 -(x + 1)² + 2(2xy + 5y + 1) - 5y² - 13。

答：文字解析：由于这是一个一次式和二次式的组合，可以使用初中代数的知识来分析它。对于这样的多项式，可以通过找到顶点来确定其最大值。顶点的横坐标给出了 x 的值，纵坐标给出了多项式的最大值。可以计算二次项系数的一半，即 2xy 的系数，得到 2。然后我们可以使用公式 x = -b/(2a) 来计算顶点的横坐标，其中 a 是二次项系数的一半，b 是一次项系数。在这种情况下，横坐标为 x = -2/(2*2) = -1。

答：3、将 x = -1 代入多项式 2(2xy + 5y + 1) - 5y² - 13 中，可以计算出纵坐标，即多项式的最大值。计算得到： 2(2(-1)y + 5y + 1) - 5y² - 13 = 2(-2y + 5y + 1) - 5y² - 13 = 2(3y + 1) - 5y² - 13 = 6y + 2 - 5y² - 13 = -5y² + 6y - 11

答：现在可以看到，原始多项式的最大值就是 -5y² + 6y - 11 在 y = -1/(-2*-5) = 1/10 时的值。代入 y = 1/10，可以计算出最大值：-5(1/10)² + 6(1/10) - 11= -1/2 + 3/5 - 11= -2/4 + 6/10 - 110/10= -50/100 + 60/100 - 110/10= -40/100= -0.4因此，多项式 -x² + 4xy - 5y² - 2x + 10y - 11 的最大值为 -0.4。

答：这回能看懂了吧？

问：好的 感谢