Question

工程力学解题

Answer 1

问：工程力学解题

答：亲亲您好，根据题目描述,你需要使用工程力学知识解题。以下提供一些解题:1. 查明题目所给条件。包括已知信息:刚体的质量、圆周速度、半径长度等。此外,题目中可能给出的未知要求。2. 查找与制动有关的力学公式。重点是动能激发的制动功、制动距离和制动时间等方面。3. 制动有两种方式:一是制动轮产生制动力;二是用刹车盘产生摩擦力减速。分析制动方式和产生制动力的机构。4. 根据已知条件和力学公式,写出相关等式。可能包括公式如下:- 动能的表达式:T = 0.5 * m * v^2- 制动产生的制动功:W = ΔT- 制动力(摩擦力):F = μ * N (μ为摩擦系数,N为滚动体的正常力)5. 根据不同的未知要求,结合不同的公式,计算出未知量。常见的有:- 给定初始速度,求制动距离- 给定初始速度和制动距离,求制动时间- 给定制动时间,求制动力大小等。6. 综合分析各方面条件,通过逻辑推理,寻找解题思路。有时需要做适当假设,简化问题复杂性。7. 逐步给出推导过程,最终得出解题结果。过程清晰、逻辑正确最重要。

答：亲亲，根据你提供的资料,可以分析得到:1. 主应力:沿 x 轴为 σx = 10MPa (右图上下箭头)沿 y 轴为 σy = 20MPa (右图左右箭头)2. 最大剪应力:τmax = |τxy| = |τyx| = 30MPa3. 理论相当应力:根据弗拉米-莫尔三轴应力状态方程: σ1+ σ2 +σ3 =0其中σ1为主应力,σ2、σ3为次主应力由于仅知 σx = 10MPa和σy = 20MPa 则σz = - σx - σy= -10 - 20 = -30MPa根据等效应力理论:即第三强度理论的相当应力公式为: σe = √(σ1^2 + σ2^2 +σ3^2 + 3τxy^2)/2= √(100+400+900+900)/2 =43.3MPa

答：AB梁为刚性杆,BC为圆截面杆,一端固定,一端较支,参数如下:直径d=20mm 杆长l=1m 弹性模量E =200GPa 稳定安全因数nst=3 P=20kN1. 校验稳定性要求事后校核,知道的是荷载P与安全因数nst2. 根据杆截面计算截面二阶矩I:I=πd^4/64=π(0.02)^4/64=3.14159×10^-8 m43. 根据II定理,计算临界荷载Pcr:Pcr = π^2 *E*I/(nst*l)^2 = π^2*(200*109)*(3.14159×10^-8)/((3*1)^2)≈ 475KN 4. 比较实际荷载P与临界荷载Pcr:因为P=20kN 而 Pcr ≈ 475KN 确保P

答：根据题目给定的信息,可以分步检查该结构的强度:1. ABC是折杆,在xz平面内,BC为圆截面杆,直径d=60mm。2. B点是刚性连接。材料的抗拉强度σu =160MPa。3. 载荷F=1KN,与x轴平行,即沿BC杆轴向作用。4. 根据第三强度理论,可得到强度校核关系: σmax ≤ (1/α)σu 其中: σmax是最高应力 α 为安全系数,一般取1.5 σu 是材料的抗拉强度5. 计算BC杆的最高应力σmax: σmax = F/A = (1/πd^2/4) = (1000/ π*(60/2)^2) = 48MPa 6. σmax = 48MPa, σu =160MPa, α取1.5 代入强度校核关系得: 48 MPa ≤ (1/1.5) ×160MPa ≈107MPa7.因为48MPa 远小于 107MPa,因此满足第三强度理论的强度要求。

答：给出的信息:- 圆截面简支梁- 材料许用应力σ0=12MPa- 在中点作用垂向载荷2×10kN = 20kN- 梁长2m计算步骤:1. 根据中点荷载公式,中点的弯矩M=F×L/4=(20×103 ×2)/4=10×103N·m2. 根据弯矩-恒定弯曲应力公式: σ=M×c/I 其中c是截面的半径,I是截面的二阶矩3. 对于圆截面梁来说,c=d/2,I = πd4/644. 代入上式得:σ0= 12= (10×103 ×d/2)/( πd4/64)5. 解这一二次方程得d=125mm所以,为了使圆截面梁的最大应力小于等于许用应力12MPa,其截面直径最少需要125mm。

答：根据题目给定的信息,可以分步检查CD杆的强度:1. AB是刚性杆,CD是等截面直杆。2. CD杆的材料许用应力σu为160MPa。3. CD杆的横截面积A为150mm^2。4. 在CD杆的一端作用垂向力P,P为10kN。5. 根据第一强度理论,可得强度校核关系: σmax ≤ σu 其中: σmax是CD杆的最大聚集应力 σu 是材料的许用应力6. 计算CD杆的最大聚集应力σmax: σmax= P/A = (10×103)/(150×10-6) =66.7 MPa7. 因为σmax = 66.7 MPa,而 σu= 160MPa,所以满足: σmax ≤ σu8. 所以CD杆的强度符合第一强度理论的要求。综上,通过计算CD杆的最大聚集应力与材料的许用应力,可以判断CD杆能承受给定的10kN力并满足强度要求。