Question

已知厂家生产的产品的次品率为10%,为降低次品率,厂家开发了一种新的生产工艺。为验证该工艺是否有效,厂家按照新工艺生产了一批产品,并从中随机抽取100个进行调查,发现次品有8个。在显著性水平为0.05的要求下对新工艺的效果进行假设检验,则其-|||-原假设为 ()A H0:π≤10%B H0:p≤10%C H0:π≥10%D H0:p≥10%

Answer 1

问：已知厂家生产的产品的次品率为10%,为降低次品率,厂家开发了一种新的生产工艺。为验证该工艺是否有效,厂家按照新工艺生产了一批产品,并从中随机抽取100个进行调查,发现次品有8个。在显著性水平为0.05的要求下对新工艺的效果进行假设检验,则其-|||-原假设为 ()A H0:π≤10%B H0:p≤10%C H0:π≥10%D H0:p≥10%

答：你好，依据题目所述情况，可以发现该问题与假设检验有关。原假设为新工艺的效果不显著，即次品率仍然是10%，备择假设为新工艺的效果显著，即次品率低于10%。在显著性水平为0.05的情况下，进行假设检验哦。

答：假设检验是一种基于样本数据推断总体的方法。在假设检验中，人们考虑两个互相矛盾的假设，标准的假设称为零假设（null hypothesis），表示我们想要证明的事情。备择假设（alternative hypothesis）则是表示我们希望支持的方向。做出判断时是基于零假设，判断零假设可行性的过程就是假设检验的过程。

答：依据所述的假设与备择假设，答案为C H0:π≥10%。因为我们想要证明新工艺效果显著，即次品率低于10%，所以原假设为次品率大于等于10%。

问：从一批零件中抽取16个测其直径,-|||-测得其平均直径为5.2cm,样本平均数的抽样-|||-标准差为0.16cm,在显著性水平 α=0.05 下检验这批零件的直径与标准直径5 cm是否有著差异?该问题中,检验统计量的值等于__

答：你好，依据题目描述，我们可以使用单样本t检验来判断这批零件的直径是否与标准直径5cm有显著差异。设定零假设为这批零件的直径与标准直径5cm无显著差异，备择假设为这批零件的直径与标准直径5cm有显著差异。计算得到t检验统计量的值为4.00，自由度为15，p值小于0.001，远小于显著性水平0.05，所以我们可以拒绝零假设，认为这批零件的直径与标准直径5cm有显著差异哦。

答：单样本t检验是用来判断样本均值与已知标准均值是否有显著差异的统计方法。其步骤包括：设定零假设和备择假设、计算t检验统计量的值、确定自由度、计算p值、与显著性水平比较p值。在这个问题中，我们设定的零假设为这批零件的直径与标准直径5cm无显著差异，备择假设为这批零件的直径与标准直径5cm有显著差异，通过计算t检验统计量的值、自由度和p值来判断是否拒绝零假设。为了保证检验结果的可靠性，我们还需要满足t检验的前提条件：样本数据满足正态分布，样本容量足够大。

问：现对某地区老年人口(年龄在65岁以上)所占的比例进行估计,随机抽取了400名居民,发现其中有72人年龄在65岁以上,则该地区老年人口所占比例的95%的置信区间为__(Z0.025=1.96,Z0.05=20.025=1.96,20.05=1.04491.96, Z0.05=1.6449,

答：你好，依据抽取的样本，该地区老年人口比例的95%置信区间为（15.67%，20.33%）哦。

答：置信区间是用于估计总体参数真实值的一种统计方法。在本例中，我们想要知道该地区老年人口所占的比例，但是我们无法对整个人口进行调查，所以我们抽取了一个样本代表了整个人口，通过样本的比例来估计总体的比例，并给出95%的置信区间。这里的置信区间的含义是，在如果我们以同样的方式选取了无数个样本，那么这些样本的比例中有95%的比例会落在这个区间内，而有5%的比例会落在区间之外。置信区间的大小和置信度是有关系的，置信度越高，置信区间的范围就越大，反之则越小。置信区间的计算使用了统计学中的Z分布或T分布，需要了解其相关概念才能进行计算。在本例中，我们使用了Z分布，因为样本的数量相对较大（n>30）。置信区间的计算涉及到样本比例、样本数量、置信度等多个因素，在实际应用中需要注意这些因素的影响。

问：某高校就"骑自行车在校门口是否应该下车"的问题在学生中进行调研,欲估计赞成校门口下车的学生比例。要求:(1)希望估计误差不超过4%,置信度为90%,请确定所需的样本容量。(2)假设根据(1)所确定的样本容量进行了抽样,并计算得出样本比例为55%,试构建置信度为90%的总体比例的置信区间。(结果写成百分比形式)

答：你好鲜花！针对骑自行车在校门口是否应该下车的问题进行调研，需要估计赞成校门口下车的学生比例。为了保证估计误差不超过4%,置信度为90%，需要确定所需的样本容量。依据公式 n = (Zα/2)^2 * p(1-p)/e^2，其中 Zα/2 是置信度对应的 Z 值，p 是待估计比例，e 是最大误差。依据题目要求，Zα/2 = 1.645，p 取 0.5（最坏情况），e 取 0.04，代入公式可得所需的样本容量为 601哦。

答：估计总体比例的置信区间是依据样本比例和样本容量计算得出的，公式为 CI = p ± Zα/2 * √(p*(1-p)/n)，其中 CI 为置信区间，p 为样本比例，Zα/2 为置信度对应的 Z 值，n 为样本容量。依据题目要求，置信度为90%，Zα/2 为1.645，样本比例为55%，样本容量为601，代入公式可得 90% 的置信区间为 51.2% ~ 58.8%

答：样本容量为601。总体比例的90%置信区间为51.2% ~ 58.8%。