Question

2.求函数 y=1-cos2x 的最大值和最小值以及取得最大值,最小值时自变量x的取值范围

Answer 1

问：2.求函数 y=1-cos2x 的最大值和最小值以及取得最大值,最小值时自变量x的取值范围

问：好了吗

答：函数y=1-cos2x的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时自变量x的取值范围 函数y=1-cos2x的最大值为1。当x的取值范围为x=(π/2+nπ)/2或x=(3π/2+nπ)/2（其中n为整数）时，函数取得最大值。 函数的最小值为0。当x的取值范围为x=nπ（其中n为整数）时，函数取得最小值。

答：**拓展相关**： 首先，我们知道cos2x的取值范围在[-1, 1]之间，因此1-cos2x的取值范围在[0, 2]之间。 其次，y=1-cos2x为一个连续函数，在闭区间[0, 2π]上连续，因此在该区间上一定存在最大值和最小值。 当y取得最大值1时，cos2x的值应该是-1，即cos2x=-1，解得2x=π+2nπ或2x=3π+2nπ（其中n为整数），所以x的取值范围为x=(π/2+nπ)/2或x=(3π/2+nπ)/2，其中n为整数。 当y取得最小值0时，cos2x的值应该是1，即cos2x=1，解得2x=2nπ（其中n为整数），所以x的取值范围为x=nπ，其中n为整数。 综上所述，函数y=1-cos2x的最大值为1，在x的取值范围为x=(π/2+nπ)/2或x=(3π/2+nπ)/2，其中n为整数；函数的最小值为0，在x的取值范围为x=nπ，其中n为整数。