Question

1/cos^2x的不定积分

Answer 1

∫dx/cos2x
=∫sec2xdx
=∫sec2x*（sec2x+tan2x）/（sec2x+tan2x）dx
=（1/2）∫（sec²2x+sec2xtan2x）/（sec2x+tan2x）d（2x）
=（1/2）∫d（tan2x+sec2x）/（sec2x+tan2x）
=（1/2）ln|sec2x+tan2x|+C
1/cos^2x是谁的导数？
1/cos^2x是tanx＋C的导数，要求某个函数是谁的导数，就是要求出这个函数的原函数，因为根据原函数的定义，若F（x）的导数等于f（x），则F（x）叫f（x）的原函数，所以要搞清楚哪个函数的导数等于1/cos^2x，求1/cos^2x的不定积分即可
∫1/cos^2xdx
＝∫d（tanx）
=tanx+C
所以，1/cos^2x是tanx＋C的导数