Question

怎么判断函数可微

Answer 1

必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
在一个给定的点上，若函数可导，那么它必然是可微的。可微分和可导的概念是等价的。
函数可导的含义是指随着定义域自变量的微小变化，其函数值对应地产生一个微小的变化，并且这种变化可以线性逼近，可以用函数在该点的导数来描述。
同时，如果某个函数在给定的点处不连续，则该函数在该点处不可导/不可微。
因此，为了判断一个函数在某个点是否可微，只需判断该函数在该点是否可导。如果函数在该点可导，则该函数在该点是可微的，反之则不是。