Question

定义域在(－∞，－1)证明f(x)＝x＋1/x单调递增

Answer 1

问：定义域在(－∞，－1)证明f(x)＝x＋1/x单调递增

答：要证明函数 f(x) = x + 1/x 在定义域 (-∞, -1) 上是单调递增的，我们可以使用导数的方法。求出函数 f(x) 的导数。根据导数的定义，我们有：f'(x) = (1 - 1/x^2)我们需要证明对于任意的 x1 < x2，有 f'(x1) ≤ f'(x2)。考虑两个不等式：1 - 1/x1^2 ≤ 1 - 1/x2^2 （不等式①）即，1/x2^2 - 1/x1^2 ≤ 0为了方便计算，我们将不等式中的分式通分并整理，得到：(x1^2 - x2^2) / (x1^2 * x2^2) ≤ 0(x1 - x2)(x1 + x2) / (x1^2 * x2^2) ≤ 0由于 x1 < x2，所以 x1 - x2 < 0，x1 + x2 0。而 x1^2 * x2^2 > 0，于是上述不等式成立。由于不等式①成立，根据导数的性质，我们知道 f(x) 在定义域 (-∞, -1) 上是单调递增的。

答：在这个问题中，我们使用了导数的方法来证明函数 f(x) = x + 1/x 在定义域 (-∞, -1) 上是单调递增的。导数的符号表示了函数的变化趋势，要是导数大于零，则函数是递增的；要是导数小于零，则函数是递减的。通过证明导数在定义域上的符号性质，我们可以得出函数的单调性。在实际问题中，证明函数的单调性还可以使用其他方法，如利用函数的定义、图像等进行分析。

问：老师可以手写一下f(x1)－f(x2)吗

问：过程

答：亲，由于设备问题，老师这边没办法发送照片呢，只能文字回答。