用正交变换将二次型-|||-f=x1^2+x2^2-x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先写出这个二次型的矩阵表示：[ x x 2−x 3 ] 11−1 111 −110，我们想要通过正交变换将它化为一个简单的形式，即只有平方项而没有交叉项和线性项。这可以通过对原矩阵做对称正交相似变换来实现。x 1x 2x 3
首先写出这个二次型的矩阵表示：[ x x 2−x 3 ] 11−1 111 −110，我们想要通过正交变换将它化为一个简单的形式，即只有平方项而没有交叉项和线性项。这可以通过对原矩阵做对称正交相似变换来实现。x 1x 2x 3
咨询记录 · 回答于2023-04-28
用正交变换将二次型-|||-f=x1^2+x2^2-x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3
这样是对的吗，请问后面应该怎么写？
亲亲，非常荣幸为您解答首先写出这个二次型的矩阵表示：[ x x 2−x 3 ] 11−1 111 −110，我们想要通过正交变换将它化为一个简单的形式，即只有平方项而没有交叉项和线性项。这可以通过对原矩阵做对称正交相似变换来实现。x 1x 2x 3
首先写出这个二次型的矩阵表示：[ x x 2−x 3 ] 11−1 111 −110，我们想要通过正交变换将它化为一个简单的形式，即只有平方项而没有交叉项和线性项。这可以通过对原矩阵做对称正交相似变换来实现。x 1x 2x 3
相关拓展：设 QQ 是正交矩阵（即 QQ^T=IQQ T =I），则有P^TAP = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 0\ -1/\sqrt{3} & 1/\sqrt{3} & 1/\sqrt{3}\ 1/\sqrt{3} & -1/\sqrt{3} & 1/\sqrt{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1
& 1 & 1\ 1 & 1 & -1\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{3} & 1/\sqrt{3}\ 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{3} & -1/\sqrt{3}\ 0 & 1/\sqrt{3} & 1/\sqrt{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0\ 0 & 1 & 0\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}
亲，老师给您发照片吧
转化成的对应矩阵为什么不是111 11-1 1-1-1呢？
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