Question

若实数a,b满足a-2ab+2ab²+4=0则a的最大值与最小值之和为__

Answer 1

问：若实数a,b满足a-2ab+2ab²+4=0则a的最大值与最小值之和为__

问：若实数a,b满足a-2ab+2ab²+4=0则a的最大值与最小值之和为__

答：亲，你好！为您找寻的答案：我们可以将原方程进行变形，得到：a + 4 = 2ab - 2ab^2然后，我们可以将右边的式子进行因式分解，得到：a + 4 = 2ab(1 - b)由于a和b都是实数，所以右边的式子必须小于等于0，即：2ab(1 - b) ≤ 0因此，我们可以得到以下三种情况：a = -4此时，原方程变为-4-2b+2b²+4=0，即2b²-2b=0，解得b=0或b=1，代入原方程可得a=-4或a=0，因此a的最大值为0，最小值为-4，它们之和为-4。b = 0此时，原方程变为a+4=0，即a=-4，因此a的最大值和最小值都为-4，它们之和为-8。b= 1此时，原方程变为a+6=0，即a=-6，因此a的最大值和最小值都为-6，它们之和为-12。综上所述，a的最大值与最小值之和为-4或-8或-12，具体取决于b的取值情况。

答：亲~.拓展资料：这道题目需要我们运用因式分解、不等式等数学知识进行求解。通过将原方程进行变形和因式分解，我们得到了2ab(1 - b) ≤ 0这个不等式，进而得到了三种情况：a=-4，a=-6，a=0。当b=0时，原方程变为a+4=0，即a=-4，此时a的最大值和最小值都为-4，它们之和为-8。当b=1时，原方程变为a+6=0，即a=-6，此时a的最大值和最小值都为-6，它们之和为-12。当2ab(1-b)=0时，即a=0或b=0或b=1，此时a的最大值为0，最小值为-4，它们之和为-4。从上述分析可以看出，a的最大值与最小值之和为-8或-12或-4，具体取决于b的取值情况。这一题目的解答需要我们充分运用数学知识，尤其是因式分解和不等式的解法，而这些知识点也是数学学习中的基础，对于提升数学素养有着重要的作用。同时，这道题目也启示我们在解决实际问题时，需要考虑多种情况，具体问题具体分析，这样才能得出正确的结论。因此，在学习数学知识的同时，我们还需要注重实践和思考，这样才能真正掌握数学的本质和应用。

问：–6从哪里来的?

答：要求a的最大值和最小值之和，我们可以先将方程重写为关于a的二次方程：$$2ab^2 - 2ab +a + 4 = 0$$对于一个二次方程 $ax^2+bx+c=0$，可以通过求解其判别式 $D=b^2-4ac$ 来判断其根的情况：当 $D>0$ 时，方程有两个不相等的实根；当 $D=0$ 时，方程有一个重根；当 $D<0$ 时，方程没有实数根。回到原方程，将其看作关于 $b$ 的一元二次方程，则其判别式为：$$D = (-2a)^2 - 4 \cdot 2a \cdot (a+4) = -8a^2 - 32a = -8a(a+4)$$由于要求实数解，因此 $D \geq 0$，即 $-8a(a+4) \geq 0$，解得 $a \leq -4$ 或 $a \geq 0$。接下来，我们考虑如何求出 $a$ 的最大值和最小值之和。首先，我们注意到 $2ab^2 - 2ab +a + 4 = 0$ 可以看作 $b$ 的一个关于 $a$ 的函数，即：$$b(a) = \frac{1}{4a} - \frac{1}{4a^2} + \frac{1}{2}$$其中，分母不等于 $0$ 是由于 $D \geq 0$ 得到的 $a \neq 0$ 和 $a \neq -4$。

答：接下来，我们分别求出 $b(a)$ 的最大值和最小值，然后将它们相加即可得到 $a$ 的最大值和最小值之和。为了方便求导，我们先将 $b(a)$ 化简：$$b(a) = \frac{2a-1+\sqrt{8a^2+32a+1}}{8a^2}$$求导得到：$$b'(a) = \frac{4a+4}{8a^2\sqrt{8a^2+32a+1}} = \frac{1}{2a^2\sqrt{2a^2+8a+1}}$$为了方便，我们令 $x = 2a^2+8a+1$，则 $b'(a) = \frac{1}{\sqrt{x}}$。显然，$b'(a) > 0$，因此 $b(a)$ 是单调递增的。当 $a \geq 0$ 时，$b(a)$ 的最小值为 $b(0) = \frac{1}{2}$，最大值为 $\lim_{a \to +\infty} b(a) = \frac{1}{2}$，因此 $a$ 的最大值和最小值之和为 $0.5+0.5=1$。当 $a \leq -4$ 时，$b(a)$ 的最小值为 $\lim_{a \to -\infty} b(a) = -\infty$，最大值为 $b(-4) = \frac{3}{4}$，因此 $a$ 的最大值和最小值之和为 $-4+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$。综上所述，当 $a \leq -4$ 或 $a \geq 0$ 时，$a$ 的最大值和最小值之和为 $-\frac{13}{4}$；否则，$a$ 的最大值和最小值之和为 $1$。

答：亲亲您可以看一下这个呢~这个更详细的呢~哪些符合是防止代码的呢直接去掉就可以了~