Question

均值不等式最小值公式

Answer 1

均值不等式的两个常见形式可以归纳为：
1.算术平均数不小于几何平均数：
$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\geqslant（\prod\limits_{i=1}^{n}x_i）^{\frac{1}{n}}$
2.调和平均数不小于几何平均数：
$\frac{n}{\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}\geqslant（\prod\limits_{i=1}^{n}x_i）^{\frac{1}{n}}$
以上是均值不等式的两种形式以及它们对应的公式。顺便提一下，均值不等式可以用于求许多不等式的最小值，如通过它可以得出“根-平方-平均不等式（GM-AM不等式）”等不等式。均值不等式是初等数学中常见的不等式之一，它可以用来求多个正数的平均数和其它运算结果之间的大小关系，其中最著名的就是通过均值不等式推导得出的另外一种不等式，即“根-平均-方”不等式。
在数学上，均值不等式有两种形式：算术平均数不小于几何平均数和调和平均数不小于几何平均数。