3.设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1
1个回答
关注
![]()
展开全部
您好，很高兴为您解答
设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1为首先，将参数方程化为函数关系式：由 x = \ln(1-t)x=ln(1−t) 得 t = 1-e^xt=1−e 接下来对 f(x)f(x) 求导：\frac{dy}{dx} = 2e^x-2e^{2x}dxdy =2e x −2e 2x最后代入 x=\ln(1-t)x=ln(1−t) 和 t=-1t=−1，得到：\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = \left. \left[2e^{\ln(1-t)} - 2e^{2\ln(1-t)} \right] \right|_{t=-1} = \left[ 2(1+t)-2(1+t)^2 \right]_{t=-1} =4dxdyt=−1 =[2e ln(1−t) −2e 2ln(1−t) ] t=−1 =[2(1+t)−2(1+t) 2 ] t=−1 =4因此，\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = 4 dxdy ∣ t=−1 =4。
设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1为首先，将参数方程化为函数关系式：由 x = \ln(1-t)x=ln(1−t) 得 t = 1-e^xt=1−e 接下来对 f(x)f(x) 求导：\frac{dy}{dx} = 2e^x-2e^{2x}dxdy =2e x −2e 2x最后代入 x=\ln(1-t)x=ln(1−t) 和 t=-1t=−1，得到：\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = \left. \left[2e^{\ln(1-t)} - 2e^{2\ln(1-t)} \right] \right|_{t=-1} = \left[ 2(1+t)-2(1+t)^2 \right]_{t=-1} =4dxdyt=−1 =[2e ln(1−t) −2e 2ln(1−t) ] t=−1 =[2(1+t)−2(1+t) 2 ] t=−1 =4因此，\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = 4 dxdy ∣ t=−1 =4。
咨询记录 · 回答于2023-06-18
3.设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1
您好，很高兴为您解答设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1为首先，将参数方程化为函数关系式：由 x = \ln(1-t)x=ln(1−t) 得 t = 1-e^xt=1−e 接下来对 f(x)f(x) 求导：\frac{dy}{dx} = 2e^x-2e^{2x}dxdy =2e x −2e 2x最后代入 x=\ln(1-t)x=ln(1−t) 和 t=-1t=−1，得到：\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = \left. \left[2e^{\ln(1-t)} - 2e^{2\ln(1-t)} \right] \right|_{t=-1} = \left[ 2(1+t)-2(1+t)^2 \right]_{t=-1} =4dxdyt=−1 =[2e ln(1−t) −2e 2ln(1−t) ] t=−1 =[2(1+t)−2(1+t) 2 ] t=−1 =4因此，\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = 4 dxdy ∣ t=−1 =4。
设函数y=f(x)由参数方程x =In(1-t) y=2-t2所确定，求(dy)/(dx)|t=-1为首先，将参数方程化为函数关系式：由 x = \ln(1-t)x=ln(1−t) 得 t = 1-e^xt=1−e 接下来对 f(x)f(x) 求导：\frac{dy}{dx} = 2e^x-2e^{2x}dxdy =2e x −2e 2x最后代入 x=\ln(1-t)x=ln(1−t) 和 t=-1t=−1，得到：\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = \left. \left[2e^{\ln(1-t)} - 2e^{2\ln(1-t)} \right] \right|_{t=-1} = \left[ 2(1+t)-2(1+t)^2 \right]_{t=-1} =4dxdyt=−1 =[2e ln(1−t) −2e 2ln(1−t) ] t=−1 =[2(1+t)−2(1+t) 2 ] t=−1 =4因此，\frac{dy}{dx}|_{t=-1} = 4 dxdy ∣ t=−1 =4。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
