Question

为什么第一类曲面积分都是转化成二重积分运算

Answer 1

问：为什么第一类曲面积分都是转化成二重积分运算

答：第一类曲面积分用于求解曲面上的标量场的积分。曲面上的某一点上的标量场的值与该点的位置有关。因此在进行积分时，需要将曲面划分为更小的区域，对小区域内的标量场进行近似处理。这时，可以将曲面上的小区域近似看作一个小平面，而这个小平面上的标量场的积分就是一个二重积分。因为曲面被划分成了小区域，而小区域上的标量场可以近似看作常数，所以将第一类曲面积分转化成二重积分运算是一个比较自然的想法。