Question

质数和合数的概念

Answer 1

一、定义
自然数按因数的个数分类可以分为四类:质数、合数、1、0。
1.如果一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)；
2.除了1和它本身还有其他的因数,这样的数叫做合数。
二、概念剖析
解决质数与合数相关问题时，主要有几个关键点：
1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类；
2、合数至少有三个因数:1、它本身、别的因数；
3、1只有1个因数，所以“1”既不是质数,也不是合数；
4、最小的合数是4，最小的质数是2,2是唯一一个偶质数；
5、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
三、易错点
解答此类问题要特别注意，1只有1个因数，所以“1”既不是质数,也不是合数。
四、质数性质
1、质数p的约数只有两个：1和p。
2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式π（n）是不减函数。
五、合数性质
1、所有大于2的偶数都是合数。
2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。