Question

一元一次方程解题方法和技巧

Answer 1

在解一元一次方程时，有些类型题目相对比较繁琐，很多同学在解题时容易出错。常见的有四种类型题目：（1）含有分数的方程；（2）含有多重括号的方程；（3）含有小数的方程；（4）利用整体思想解方程。
1.含有分数的方程
解含有分母的一元一次方程时，应该先根据等式的基本性质去掉分母，将含有分母的方程转化为系数为整数的方程，然后再解方程。
左右两边同时乘以分母的最小公倍数，单独的数字和单独的字母不要忘记乘。
2.含有多重括号的方程
解含有多重括号的一元一次方程时，解题步骤和有理数去多重括号一样，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。也可以按照整体原则，从外到内整体去括号。
本题可以发现括号内外的两个分数互为倒数，因此利用整体原则直接去括号，而不是按照先去小括号，再去中括号的原则解题。
本题左右两边先同时乘以9，将8移项处理；然后左右两边同时乘以7，将6移项处理；然后左右两边同时乘以5，将4移项处理；最后左右两边同时乘以3，解出答案即可。
3.含有小数的方程
将小数化为整数，是根据分数的基本性质把含有小数项的分子、分母乘同一个数，而不是将等式的左右两边同时乘以一个数，这个要特别注意，很多学生刚学习时会犯这个错误。
第一个式子，是将分子和分母同时乘以100；第二个式子，是将分子和分母同时乘以2；注意：是分子和分母同时乘以一个数，所以右边的常数3不改变大小。
同理，第一个式子分子和分母同时乘以10；第二个式子分子和分母同时乘以100；右边的式子不改变大小。
4.利用整体思想解方程
有的方程在多处含有同一个式子，直接去分母或去括号，过程过于繁琐，如果把几处一样的多项式看成一个整体，解题会方便很多。
利用整体思想解题也是需要掌握的技能之一，当然本题也可以利用换元法来求解。
一元一次方程的解法技巧，四种常见类型分析，需要掌握方法，并会利用求解。