Question

4，在下一个微分方程用4系Runge-Kutta方法，在x=0.1时，求y。(30分，全部数值从小数点后第4位四舍五入到小数点后第3位（结合下列图片公式）只要手写拍照版本

Answer 1

问：4，在下一个微分方程用4系Runge-Kutta方法，在x=0.1时，求y。(30分，全部数值从小数点后第4位四舍五入到小数点后第3位（结合下列图片公式）只要手写拍照版本

问：根据图片公式计算

答：亲，很抱歉，我无法在聊天中上传图片和手写拍照版本。但是，我可以告诉你如何使用4系Runge-Kutta方法来解决微分方程。假设我们要解决以下微分方程：dy/dx = f(x,y)，并且我们知道y(x=0)=y0的值。则可以使用4系Runge-Kutta方法来逐步逼近y(x=0.1)的值。具体步骤如下：1. 根据初始条件，令x=0，y=y0。2. 在x=0和x=0.1之间选择一个步长h。可以根据实际问题中的要求来选择。例如，如果要求解精度较高，则应选择较小的步长；如果要求解速度较快，则可以选择较大的步长。3. 使用以下公式计算k1、k2、k3和k4：k1 = h*f(x, y)k2 = h*f(x + h/2, y + k1/2)k3 = h*f(x + h/2, y + k2/2)k4 = h*f(x + h, y + k3)其中f(x,y)表示微分方程的右侧，k1-k4分别代表4个斜率。4. 计算y在下一步的值：y = y + 1/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)5. 如果x=0.1，则停止计算；否则将x增加步长h，返回步骤3。

问：能不能直接写过程

答：亲，根据公式k1=f(x0，y0)，k2=f（x0+1/2h，y0+1/2hk1），k3=f(x0+1/2h，y0+1/2hk2)，k4=f(x0+h，y0+hk3)，可以得到以下具体步骤：1. 根据初始条件，令x=0，y=2。2. 选择步长h=0.1，根据微分方程dy/dx = y' - 4y = 12x，可以得到f(x,y) = 12x + 4y。3. 计算k1：k1 = f(x0, y0) = f(0, 2) = 12*0 + 4*2 = 84. 计算k2：k2 = f(x0+1/2h, y0+1/2hk1) = f(0.05, 2+0.05/2*8) = 12*0.05+4*(2+0.05/2*8) = 8.65. 计算k3：k3 = f(x0+1/2h, y0+1/2hk2) = f(0.05, 2+0.05/2*8.6) = 12*0.05+4*(2+0.05/2*8.6) = 8.73

答：6.计算k4：k4 = f(x0+h, y0+hk3) = f(0.1, 2+0.18.73) = 120.1+4*(2+0.1*8.73) = 9.2297.计算y1：y1 = y0+h/6*(k1+2k2+2k3+k4) = 2+0.1/6*(8+28.6+28.73+9.229) ≈ 2.178因此，在x=0.1时，y的值约为2.178（小数点后第3位四舍五入）。