Question

3道有关于因式分解的数学题，求答案及过程，急！！！答对有赏。

（1）因式分解(x-3)(x+1)(x-5)(x-1)-9
（2）已知a、b、c满足a+b=7,C^2=ab+b-16,则a+b+c=_______
（3）因式分解a^4-10(a^2)(b^2)+9(b^2)
说明：形如a^2的单项式意思是a的二次方。
谢谢

Answer 1

解：(1)(x-3)(x+1)(x-5)(x-1)-9=[(x-3)(x-1)][(x+1)(x-5)]-9
=(x^2-4x+3)(x^2-4x-5)-9
=[(x-2)^2-1][(x-2)^2-9]-9
=[(x-2)^4]-10(x-2)^2+9-9
=(x-2)^4-10(x-2)^2
=(x-2)^2(x^2-4x-6)

(2)因为a+b=7,所以a=7-b,
又因为c^2=ab+b-16,所以
c^2=（7-b）b+b-16=-b^2+7b+b-16=-(b^2-8b+16)=-(b-4)^2
因此c^2+(b-4)^2=0
所以c=0,b=4,从而a+b+c=(a+b)+c=(a+b)+0=7

(3)a^4-10(a^2)(b^2)+9(b^2)=(a^2)^2-10(a^2)(b^2)+9(b^2)
= (a^2-b^2)[a^2-9(b^2)]
=(a^2-b^2)[a^2-(3b)^2]
= (a+b)(a-b)(a+3b)(a-3b)

Answer 2

1.(x-2)^2(x^2-4x-6)
2.c^2=a(7-a)+(7-a)-16=-a^2+6a-9=-(a-3)^2>=0,所以，c=0,a=3则b=4
3.这个题目应该是错的。我分析给你看：令a^2=A,b^2=B,则原式=A^2-10AB+9B
若可以分解。则一定有这样的形式（A○kB○x)(A○k'B○y),其中，○ 表示+或-；x,y是任意常数。由于没有B^2项，故上述分解中 k 或 k' 必有一个为0,
假设 k=0。可以发现A=x或-x，原式=0,这显然是不可能的。我所做的分析是没有考虑复数的情况，如果考虑复数情况，你就把 B 看成常数就行了，然后用一元二次方程的一般解公式就行了。