三阶矩阵已知三个特征值，一个特征向量，怎么求其余特征值和原矩阵？
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咨询记录 · 回答于2024-01-04
三阶矩阵已知三个特征值，一个特征向量，怎么求其余特征值和原矩阵？
a1 = (1,0,1)
任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0)，然后进行斯密特正交化
a2' = a2 - * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)
a3' = a3 - * a1 = (0,1,0)
根据对称矩阵不同特征值的特征向量关系a2', a3'是-1对应的特征向量
取P=(a1,a2', a3')，则P^(-1)AP = diag(1,-1,-1)
A=Pdiag(1,-1,-1)P^(-1)
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