1X2X2+2X3X3+3X4X4+…+19X20X20=

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摘要这道题可以运用错位相减法，an= n(n+1)^2= n(n+1)(n+2) - n(n+1)= (1/4)[ n(n+1)(n+2)(n+3) -(n-1)n(n+1)(n+2) ] -(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ]Sn=a1+a2+...+an=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3) - (1/3)n(n+1)(n+2)=(1/12)n(n+1)(n+2)(3n+5)1x2^2+2x3^2+...+19x20^2=S19=(1/12)(19)(20)(21)(62)=41230

咨询记录 · 回答于2022-06-28

1X2X2+2X3X3+3X4X4+…+19X20X20=

您好，我们已经收到你的问题，正在快马加鞭的为你准备答案，五分钟内将会回复你！请稍等片刻！ ^-^

解：1×2+2×3+…+19×20=（12+22+…+192）+（1+2+…+19）=19×（19+1）×（2×19+1）÷6+（1+19）×19÷2=19×20×39÷6+20×19÷2=2470+190=2660故答案为：2660．

此题利用拆分的方法进行解答，首先知道下列公式：n×（n+1）=n×n+n，12+22+…+n2=n×（n+1）×（2n+1）÷6，因为1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20=（12+22…+192）+（1+2+3…+19），所以用以上关系式和求和公式简算即可．

谢谢您的咨询，您还有什么疑问，可以继续向我咨询。谢谢！

我的问题是1X2的平方+2X3的平方+…+19X20的平方。

亲，请稍等。正在为您查询

不是1X2+2X3+…+19X20

这道题可以运用错位相减法，an= n(n+1)^2= n(n+1)(n+2) - n(n+1)= (1/4)[ n(n+1)(n+2)(n+3) -(n-1)n(n+1)(n+2) ] -(1/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ]Sn=a1+a2+...+an=(1/4)n(n+1)(n+2)(n+3) - (1/3)n(n+1)(n+2)=(1/12)n(n+1)(n+2)(3n+5)1x2^2+2x3^2+...+19x20^2=S19=(1/12)(19)(20)(21)(62)=41230

S19什么意思？

亲，An的意思

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