Question

若三角形abc为锐角三角形 且c=1,求√3a-b的取值范围

Answer 1

问：若三角形abc为锐角三角形 且c=1,求√3a-b的取值范围

答：解答： 解：（Ⅰ）∵a2+b2=c2+3ab，即a2+b2-c2=3ab，∴cosC=a2+b2-c22ab=32，∵C为三角形内角，∴C=π6；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A+B=5π6，即B=5π6-A，又△ABC为锐角三角形，∴0＜5π6-A＜π20＜A＜π2，解得：π3＜A＜π2，∵c=1，sinC=12，∴由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=112=2，即a=2sinA，b=2sinB，∴3a-b=23sinA-2sinB=23sinA-2sin（π6+A）=23sinA-cosA-3sinA=3sinA-cosA=2sin（A-π6）∵π3＜A＜π2，∴π6＜A-π6＜π3，∴12