设n₁，n₂是齐次线性方程组AX=0的两个解向量。证明n₁，n₂也是AX=0的解向量。
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如果m
设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
咨询记录 · 回答于2022-06-13
设n₁，n₂是齐次线性方程组AX=0的两个解向量。证明n₁，n₂也是AX=0的解向量。
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秩(a)＝n-1，则方程组ax＝0的基础解系包含的向量个数是n－秩(a)＝1a1，a2是ax＝0的解，则a1-a2也是ax＝0的解，且a1-a2≠0，所以a1-a2可以作为ax＝0的基础解系，所以ax＝0的通解是k(a1-a2)，k是任意实数
您好您的图片我没有办法看清楚可以打字吗
求下面齐次线性方程组的基础解系x₁-2x₂+x₃+2x₄=0
x₁+2x₂-3x₃-2x₄=0
3x₁+2x₂-5x₃-2x₄=0
Ax = 0；如果A满秩，有唯一解，即零解；如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系；求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
如果m
只能给您方法
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