Question

计算二重积分∫∫√(2x²+2y²)dxdy,其中D={(x,y)‖≦x²+y²≦9}？

Answer 1

问：计算二重积分∫∫√(2x²+2y²)dxdy,其中D={(x,y)‖≦x²+y²≦9}？

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答：计算二重积分∫∫√(2x²+2y²)dxdy,其中D={(x,y)‖≦x²+y²≦9}是令x=rcost，y=rsint原式=∫(0,2π)dt∫(1,3)√(2r^2)rdr=√2*2π*(r^3/3)|(1,3)=(52√2π)/3