Question

（一） 如图在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD与BE相交于点O，A=60°，角DCB=角EBC=1／2∠A。 （

（一） 如图在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD与BE相交于点O，A=60°，角DCB=角EBC=1／2∠A。
（1）请你写出图中一个与∠A相等的角；
（2）证明：BD=CE。
（二） 在三角形ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D,E分别AB,AC，上，且∠DCB=∠EBC=≡1／2∠A，那么BD=CE这个结论是否应然成立？（直接说明结论即可）

Answer 1

二：

如图，CD延长线上取F,使∠BFC＝∠CEB,则⊿BCE≌⊿CBF（AAS）,BF＝CE,

∠DOE+∠A＝180°.∠ODA＋∠OEA＝180°.∠BDC+∠BEC＝180°,

∠BDF＝180°-∠BDC＝∠BEC＝∠BFC,⊿BDF等腰。BD＝BF＝CE.

Answer 2

证明1：∵∠DBC=∠EBC=30°
∴∠DOB=∠EOC=60°,∠DOE=120°
2:∵∠A+∠DOE=180°
∴∠ADO+∠AEO=180°
∵∠BDC+∠ADO=180°,∠BEC+∠AEO=180°
∴∠BDC=∠CED
⊿BDO⊿CEO中
∠BDO=∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC
⊿BDO≌CEO
∴BD=CE
证明二：同理可证：∠A≠60°的锐角时，BD=CE

Answer 3

（2）在OE上截取OF=OD，连接CF
∵OD=OF,∠BOD=∠COF，OB=OC
∴△OBD≡△OCF
∴BD=CF
∵∠AEB+∠BEC=180°
而∠A+∠DOE=180°
∴∠AEO+∠ADO=180°
∴∠OEC=∠ADO
∵∠ADC=∠ABC+∠DCB
而∠EFC=∠EBC+∠BCF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF=BD
∴四边形BCED等对边四边形。

Answer 4

这是错的