Question

求极限: lim_(x0)(x^2)/(1-(1+x^2))=

Answer 1

问：求极限: lim_(x0)(x^2)/(1-(1+x^2))=

答：用第二个重要极限的结论：lim(x→0)（x/2）^(1/(x-2))=lim(x→0)（(x-2+2)/2）^(1/(x-2))=lim(x→0)[(1+(x-2)/2）^(2/(x-2))]^(1/2)=e^(1/2)

答：它的倒数在x=0是连续的，所以直接代入x=0就可以得到它的倒数的极限是0，那么它本身的极限就是无穷大。

答：limx->0(1-cosx)/x^2=limx->0{1-1+2[sin(x/2)]^2}/x^2=limx->02[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4=1/2因为本来是除以x^2，现在除的是(x/2)^2，相当于扩大了4倍，所以要乘以1/4,1/4与原来的2相乘就得到了这个1/2当然了，本题办法有很多种，在此用的是倍角公式，将1化掉后在利用重要极限。也可直接用等价无穷小代换。

答：或者是用罗比达法则也可以：limx->0(1-cosx)/x^2=limx->0sinx/(2x)=1/2