Question

数学归纳法的步骤

Answer 1

Sn=n(n+1)(2n+1)/6。

解答过程如下：

an = n²

Sn = 1² + 2² + 3² + .+ n² = n(n+1)(2n+1)/6

归纳法证明：

n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正确

设 n = k 时,Sk = 1² + 2² + 3² + .+ k² = k(k+1)(2k+1)/6 成立.

S(k+1) = k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²

= (k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]

= (k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6

= (k+1)[2k²+7k+6]/6

= (k+1)[(k+2)(2k+3]/6

= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6

得证。

扩展资料：

相关公式：

（1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

（2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

（3）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

（4）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³

(a-b)³=(a-b)(a-b)²=(a-b)(a²-2ab+b²)=a³-3a²b+3ab²-b³

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1、证明当n= 1时命题成立。

2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。