Question

一动圆与圆x+y+4x=0外切,同时与圆x+y-4x-60=0内切,则动圆圆心的轨迹方程为_

Answer 1

问：一动圆与圆x+y+4x=0外切,同时与圆x+y-4x-60=0内切,则动圆圆心的轨迹方程为_

答：一动圆与圆x+y+4x=0外切,同时与圆x+y-4x-60=0内切,则动圆圆心的轨迹方程为x²/36+y²/27=1

答：把圆x²+y²+6x+5=0和圆x²+y²-6x-91=0化为标准方程.(x+3)²+y²=4,圆心为F1(-3,0),半径为r1=2,(x-3)²+y²=100,圆心为F2(3,0),半径为r2=10,设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则条件知：|MF1|=r1+r=2+r,|MF2|=r2-r=10-r所以 |MF1|+|MF2|=12从而动圆圆心M的轨迹是以F1、F2为焦点,长轴为12的椭圆.由a=6,c=3得b²=27所以 方程为x²/36+y²/27=1

答：x^2+y^2+4x=0 (x+2)^2+y^2=2^2圆心O1x^2+y^2-4X-32=0 (x-2)^2+y^2=6^2圆心O2|AO1|-2=半径=6-|AO2||AO1|+|AO2|=8a=4,c=2x^2/16+y^2/12=1F1(-c,0),F2(c,0),|OM|=根号3 cM(0,根号3 c)MF1的中点E（-c/2,根号3/2 c）