Question

不定积分e^x/1+e^xdx为什么不能用分母不变，分子+1-1来做

Answer 1

问：不定积分e^x/1+e^xdx为什么不能用分母不变，分子+1-1来做

答：同学，你好，关于这个问题，如果分子+1-1就把问题复杂化了呢，这个积分是很简单求出来的

答：可以这样操作

答：这是正确的过程

答：分割线------

答：如果+1-1，就把问题复杂化，分开后还是会得到原积分，具体如下图

问：怎么不对

答：这就是原因呢

答：不好意思。图片没发出去，软件有bug

答：重新来吧

答：分割线---

答：同学，你好，关于这个问题，如果分子+1-1就把问题复杂化了呢，这个积分是很简单求出来的

答：这是+1-1后得到原积分

答：所以做法是错误的

答：正确的做法是可以直接得出积分的呢，如下图

问：正确答案是什么

答：ln|e的x次方+1|+c

问：你那个上面图的第四部，我什么不直接写x-ln(1+e^x)+c

答：第四部那里，分析是1哦，而得到 ln|e的x次方+1|+c 积分里面是有d(e的x次方+1）的

答：不能等同哦

问：你能详细给我讲明白吗，都有什么知识点，还是有点懵

答：就是普通的换元法

答：亲亲，懂了吗？

答：可以多去试试做第一类换元法的题目，就会有感觉呢

问：1/2积分号x^2dlnx怎么做

答：1/2积分号x^2dlnx怎么做1/2∫(x^2/x)dx＝1/2∫xdx＝1/4（x^2）+c

答：意思就是对d(lnx)求导得到1/xdx

答：然后下面就是普通积分啦