Question

设方程y3-5xg2+sinx-7=0确定+隐函数y=y(x),求y'.

Answer 1

问：设方程y3-5xg2+sinx-7=0确定+隐函数y=y(x),求y'.

答：1. 对双边同时求导：dy/dx = 3y2*(dy/dx) - 5g2*(dg2/dx) + cosx*(dsinx/dx)2. 由于左边是y的函数，所以有：dy/dx = dy/dx3. 将此式代入原式中：3y2*(dy/dx) - 5g2*(dg2/dx) + cosx*(dsinx/dx) = dy/dx 4. 解得：dy/dx = (5g2*(dg2/dx) - cosx*(dsinx/dx)) / (3y2) 5. 由于右边是x的函数，所以有：dg2/dx = 2x, dsinx/dx = cosx 6. 将上面的式子代入：dy/dx = (10x*cosx - cosx*cosx) / (3y2) 7. 最终得到：dy/dx = (10xcosx - cos^2 x) / (3y^2)