Question

已知矩阵A=（4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1）, 求可逆矩阵p，使P^-1AP为对角矩

Answer 1

问：已知矩阵A=（4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1）, 求可逆矩阵p，使P^-1AP为对角矩

答：亲，您看这里： |A-λE| 的值是 4-λ -6 0 -3 5-λ -0 -3 6 -1-λ。 通过 c1+c2+c3、1-λ -6 0、1-λ 3-λ -1、1-λ 7 -1-λ 的操作，我们得到： 1-λ -6 0 0 5-λ -1 0 9 -1-λ 进一步操作 r2-r1 和 r3-r1，得到： 1-λ -6 0 0 0 5-λ -1 0 9 -1-λ 最终得到 (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9] = (1-λ)(λ^2-4λ+4) = (1-λ)(λ-2)^2。 因此，A的特征值为 1, 2, 2。 再来看 A-2E = 1 -6 -1 1 -1 -3 6 -3，通过 r2+r1 和 r3+5r1 的操作，得到： 1 -2 0 0 -1 -1 0 0 0 所以，r(A-2E) = 2。A的属于二重特征值2的线性无关的特征向量有3-2=1个。 结论是，A不能对角化。