Question

f(x)= x^2+2x-2a^2+a/X，若对于任意X∈[1，+∞），f（X）>0恒成立，求a的范围

Answer 1

问：f(x)= x^2+2x-2a^2+a/X，若对于任意X∈[1，+∞），f（X）>0恒成立，求a的范围

答：你好 ，可以把完整的题目拍给我看看的

答：小x和X是不一样的自变量么

问：小x和大X是一样的

答：看一下，是这个函数对吧

答：解题思路：f(x)= （x²+2x-2a²+a）/x，若对于任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立f(x)= （x²+2x-2a²+a）/x= x+（-2a²+a）/x +2若对于任意x∈[1，+∞），f（x）>0恒成立分类讨论：若-2a²+a＞0,则对任意x∈[1,＋∞).x+（-2a²+a）,所以f(x)＞0恒成立若-2a²+a=0,则f(x)=x+2,对任意x∈[1,＋∞).f(x)＞0恒成立若-2a²+a＜0,则x和-2a²+a）/x 在区间[1,+∞)同为增函数,即f(x)是增函数,此时只要f(1)＞0,即可使得f(x)>0恒成立

问：f(x)= （x²+2x-2a²+a）/x= x+（-2a²+a）/x +2 这个是怎么来的？

答：你的题目是哪一种，f(x)= x²+2x-2a²+a/x还是f(x)= （x²+2x-2a²+a）/x，这个x是在分母位置，可以用分子依次除以分母x

答：我的意思，可以不可以把完整的题目拍给我看看

答：f(x)= （x²+2x-2a²+a）/x=x²/x+ 2x/x+（-2a²+a）/x = x+（-2a²+a）/x +2