Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，0），在第一象限内的点C，使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为______．

Answer 1

如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，

∠AOB＝∠BDC ∠OAB＝∠CBD AB＝BC

，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD=OA=4，CD=OB=2，
∴OD=OB+BD=6，
∴点C的坐标为（6，2）；
如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，
过点C作CD⊥y轴于点D，
同理可证得：△OAB≌△DCA，
∴AD=OB=2，CD=OA=4，
∴OA=OA+AD=6，
∴点C的坐标为（4，6）；
如图③，当∠ACB=90°，AC=BC时，
过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，

∠ADC＝∠CEB＝90° ∠ACD＝∠BCE AC＝BC

，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴CD=CE=OE，AD=BE，
∵AB=

OA2+OB2

=2

5

，
∴AC=

2

2

AB=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 【精选】初二数学书知识点试卷完整版下载_可打印! 全新初二数学书知识点完整版下载，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，随时随地可下载打印，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 其他类似问题 2010-09-15 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，求直线AB的 31 2017-09-03 如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的 8 2012-02-03 在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限， 31 2012-06-02 已知，如图在平面直角坐标系中，△ABC是RT△，∠ACB=90°，点A、B坐标分别是A（-3，0），B（1，3）。 2 2017-09-30 如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1，0），C（1，0）三点。 （1）若点D与A，B 26 2020-09-09 如图,在平面直角坐标系中,a(8,0),点b在第一象限,△oab为等边三角形,oc⊥ab,垂 2015-01-03 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的 5 2014-10-27 如图，已知 A(0，3)、B(4，0)，以AB 为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，直接写出点 C的坐标。 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式