Question

如何判断极大线性无关组

Answer 1

判断极大线性无关组方法：先求出秩，根据秩的大小与向量的阶数比较判断出线性是否相关。
极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广，设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。
V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。
极大线性无关组的结构：
矩阵的初等变换可以反映用消元法解线性方程组的实质，初等变换的结果是去掉了原方程组多余的方程，以此确定相应方程组中独立的方程个数，使得线性方程组的结构更加清晰。
从线性相关性的角度就是确定线性方程组对应的增广矩阵的行向量组以及列向量组的极大线性无关组，行向量组的极大线性无关组确定独立方程的个数，列向量组的极大线性无关组确定线性方程组解的结构。