Question

5.已知f(x)=2sin(x+) (0,) 是定义在R上的偶函数,且最小正周期T=4x,则f(/(3))=

Answer 1

问：5.已知f(x)=2sin(x+) (0,) 是定义在R上的偶函数,且最小正周期T=4x,则f(/(3))=

答：您好，由于f(x)是一个定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)。又因为f(x)的最小正周期是T=4π，所以有f(x+4π)=f(x)。因此，我们可以把f(π/3)转化为f(π/3+2kπ)，其中k为整数。由于T=4π，所以π/3+2kπ的最小正周期也应该是4π，即2kπ=4π的最小正整数解是k=2。因此，f(π/3) = f(π/3+2×2π) = f(13π/3)。然后我们代入f(x)的表达式，得到f(13π/3) = 2sin(13π/3+π) = 2sin(7π/3)。根据三角函数的周期性，sin(x+2kπ) = sin(x)，其中k为整数，所以7π/3可以减去2π，得到7π/3-2π=π/3。因此，f(π/3) = 2sin(π/3) = 2×(√3/2) = √3。

问：这个呢

答：您好，这个答案是选C的。

问：可以讲讲为什么吗

问：第十四题

答：首先，我们可以将f(x)用三角恒等式进行化简：f(x) = sin²x + cosx= 1 - cos²x + cosx= (1 + cosx)(1 - cosx) + cosx= (1 - cosx)(2 + cosx)因为-1 ≤ cosx ≤ 1，所以2 + cosx ≥ 1，1 - cosx ≥ 0，因此(1 - cosx)(2 + cosx) ≥ 0也就是说，f(x)的值永远大于等于0，且当且仅当cosx = 1时取到最小值0。因此，函数f(x)的最小值为0，当且仅当x为2π的整数倍时取到最小值。

答：由于f(x)在区间[4, 6]上单调递增，所以有：对于任意的x1、x2∈[4, 6]，如果x1 < x2，则f(x1) < f(x2)。将x1设为4，将x2设为6，代入函数f(x)=sin(wx)中得：f(4) = sin(4w)f(6) = sin(6w)因为f(x)在区间[4, 6]上单调递增，所以f(4) < f(6)，即：sin(4w) < sin(6w)由于sinx在[0, π]上是单调递增的，所以：4w < 6w - nπ其中n为整数化简得：nπ 2ww > nπ/2因此，实数w的取值范围为：w > nπ/2，其中n为任意的整数。