Question

伴随矩阵怎么求

Answer 1

问：伴随矩阵怎么求

答：伴随矩阵的求法如下：对于一个n阶方阵A，先求出其代数余子式矩阵C，即C_ij=(-1)^(i+j)M_ij (M_ij表示A中除去第i行第j列后的(n-1)阶行列式)。然后将C转置得到伴随矩阵adj(A)。需要注意的是，若A为奇异矩阵，则其没有逆矩阵；若A为非奇异矩阵，则其逆矩阵可以用伴随矩阵求得：A^-1=adj(A)/det(A)。

答：1. 伴随矩阵的概念：对于n阶方阵A=(a_ij)，其伴随矩阵adj(A)定义为由A的各元素的代数余子式C_ij组成的n阶矩阵C的转置矩阵。2. 代数余子式：对于n阶方阵A=(a_ij)，其第i行第j列元素的代数余子式C_ij=(-1)^(i+j)M_ij，其中M_ij为A中剔除第i行第j列后所得到的(n-1)阶矩阵的行列式。3. 伴随矩阵的性质：(1) Aadj(A)=adj(A)A=det(A)I_n，其中I_n是n阶单位矩阵；(2) 若A为非奇异矩阵，则其逆矩阵A^-1=adj(A)/det(A)。4. 伴随矩阵的应用：利用伴随矩阵可以快速计算矩阵的逆、解线性方程组、计算行列式等，具有广泛的应用。