Question

2x²-9x+14>4怎么解

Answer 1

问：2x²-9x+14>4怎么解

答：亲你好，这是一个不等式问题，需要将它化简为x的代数式的最大或最小值的形式，解决方式如下：1.将式子移到一侧，保证不等式的右侧为0:2x² - 9x + 14 - 4 > 02.将不等式分解为二元一次方程求解:2x² - 9x + 10 > 0(2x - 5)(x - 2) > 03.分别取出每个括号内的数与0进行比较，得到以下表格：|x - 2 | |2x - 5 | |(2x - 5)(x - 2)|| :----: | :----: | :--------------: || -∞ | -∞ | + || 2 | 0 | - || +∞ | +∞ | + |4.通过表格可以看出当x在(2, +∞)U(5/2, +∞)内时，不等式成立。5.因此解为x>5/2或x<2。

问：没看懂三四步

答：第3步，我们需要将式子分解成 (2x - 5)(x - 2) 的形式，以便能够更好地分析它的符号。

答：这里我们可以使用求根公式或者配方法来完成分解，但由于这里并不需要求出x的具体值，所以我们可以简单地使用配方法：

答：2x² - 9x + 10 > 0

答：首先，我们求出二次项系数 2 的两倍，即 4，然后找到两个数，使其乘积为 4，且和为 -9（一次项系数的相反数），这里我们发现这两个数是 -1 和 -8，因为：(-1)×(-8) = 8 = 4×2(-1) + (-8) = -9接下来，我们可以将原来的不等式用这两个数拆分成两个一次不等式：2x² - x - 8x + 10 > 0x(2x - 1) - 2(4x - 5) > 0

答：这时，我们发现第一个括号内的一个因子是 x，它表示因式 (2x - 5)(x - 2) 中的两个因子之一，另一个因子是 2x - 5，它表示另一个因子。因此，不等式就可以写成下面的形式：(2x - 5)(x - 2) > 0

答：第4步，我们需要判断哪些 x 可以满足不等式。为此，我们制作了一个表格，记录了 (2x - 5)、(x - 2) 和它们的积 (2x - 5)(x - 2) 的正负情况：|x - 2 | |2x - 5 | |(2x - 5)(x - 2)|| :----: | :----: | :--------------: || -∞ | -∞ | + || 2 | 0 | - || +∞ | +∞ | + |

答：接下来，我们根据以下规则来判断 x 的符号：当两个因子同时为正数或同时为负数时，它们的积是正数；当两个因子中有一个为 0 时，它们的积为 0；当两个因子中恰好有一个为正数或负数时，它们的积是负数。

答：如表中所示，当 (2x - 5) 和 (x - 2) 同时为正数或同时为负数时，它们的积是正数。因此，我们可以得到不等式的解为 x>5/2 或 x<2。

答：亲明白了吗？

答：您是对那个表格 还不太明白吗？

问：对

问：我就是看不懂那个表格

答：好

答：这个表格，其实就是用来判断二元一次不等式 (2x - 5)(x - 2) > 0 的解集的

答：第一列 |x - 2| 表示 |x - 2| 的取值范围，如果 x < 2，那么 |x - 2| = 2 - x；如果 x ≥ 2，那么 |x - 2| = x - 2。在这个表格中，我们将它们合并考虑，用 -∞（负无穷）表示 x 取值范围的左半部分，用 2 来表示左半部分和右半部分的交集，用 +∞（正无穷）表示右半部分。

答：第二列 |2x - 5| 表示 |2x - 5| 的取值范围，如果 x < 5/2，那么 |2x - 5| = 5/2 - x；如果 x ≥ 5/2，那么 |2x - 5| = 2x - 5。同样地，我们将它们合并考虑，用 -∞ 表示 x 取值范围的左半部分，用 5/2 来表示左半部分和右半部分的交集，用 +∞ 表示右半部分。

答：第三列 |(2x - 5)(x - 2)| 表示不等式的左侧 (2x - 5)(x - 2) 的正负情况。根据前两列的取值范围的组合情况，我们可以得到三种情况：当 x 2 或 x > 5/2 时，两个因数 (2x - 5) 和 (x - 2) 同时为正数或同时为负数，它们的积 (2x - 5)(x - 2) 为正数；当 x = 2 时，其中一个因数为 0，积为 0；当 2 < x < 5/2 时，两个因数中恰好有一个为正数或负数，积为负数。

问：除了能用这个表格还能用别的求出来嘛，还是有点不理解

答：亲这是唯一的解法了噢

问：能用纸写下来发给我吗

答：亲 老师已经编辑了很多字了哦 用纸写下来也是一样的哈

答：如果实在不明白你可以下单个语音咨询 可以详细跟你讲讲