Question

y=1/x的图像

Answer 1

y=1/x是反比例函数，是过第一和第三象限的双曲线。

y＝1/x图像如下


注意事项

1、参数k≠0。

2、一般情况下，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。

3、函数y的取值范围也是一切非零实数。

函数性质

1、单调性

（1）当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

（2）当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

（3）k>0时，函数在x0上同为减函数；k<0时，函数在x0上同为增函数。

2、相交性

因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

3、对称性

反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。

4、图像表达

（1）反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=±x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

（2）反比例函数图像不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

（3）k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。

（4）|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。