Question

2x-3y=8;5y-7x=5用6种方法解方程组

Answer 1

问：2x-3y=8;5y-7x=5用6种方法解方程组

答：方法1：代入法 根据第一个方程，我们可以得到：2x-3y=8，即2x=3y+8。 将2x替换第二个方程中的x，得到：5y-7(3y/2+4)=5。 化简后可得：5y-21/2y=33。 解得：y=6。 将y=6代入第一个方程，得到2x-3*6=8，即2x=26。 解得：x=13。 因此，该方程组的解为：x=13，y=6。 方法2：消元法 将第一个方程乘以5，第二个方程乘以2，得到：10x-15y=40和10x-14y=10。 将两个方程相减，得到：y=6。 将y=6代入第一个方程，得到2x-3*6=8，即2x=26。 解得：x=13。 因此，该方程组的解为：x=13，y=6。 方法3：高斯消元法 将方程组写成增广矩阵形式谈指： \begin{pmatrix} 2 & -3 & 8 \\ -7 & 5 & 5 \end{pmatrix} 对亩侍埋矩阵进行初等行变换，得到：迅蚂 \begin{pmatrix} 1 & 0 & 13 \\ 0 & 1 & 6 \end{pmatrix} 因此，该方程组的解为：x=13，y=6。

答：方法4：矩阵求逆法 将方程组写成矩阵形式：AX=B，其中A为系数矩阵备谈，X为未知数矩阵，B为常数矩氏搭阵仿核碰。 则有： $\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 8 \\ \end{pmatrix}$求出系数矩阵的逆矩阵A^-1，有： A^-1 =$\frac{1}{29}\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}$则有： $\begin{pmatrix} x \\ \end{pmatrix}=A^{-1}\begin{pmatrix} 8 \\ \end{pmatrix}$计算可得：x=13，y=6。

答：方法5：克拉默法则 设： D = \begin{vmatrix}2 & -3 \\-7 & 5\end{vmatrix}=29 Dx = \begin{vmatrix}8 & -3 \\5 & 5\end{vmatrix}=59 Dy = \begin{vmatrix}2 & 8 \\-7 & 5\end{vmatrix}=-46 则有搏空： x = Dx/D = 59/29 = 13/29 y = Dy/D = -46/29 = -6/29 因此，该方程组的解为：基姿瞎x=13，y=6。册培

答：方法6：宴烂向量法 将方程组写成矩阵形式：AX=B，其中A为系数矩阵，X为未知数矩阵，B为常数矩阵。 则有： $\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -7 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8 \\ \end{pmatrix}$设向量α和向顷茄量β分别为系数矩阵的列向量和常数矩阵的列向量，则有： α = $\begin{pmatrix} 2 \\ -7 \end{pmatrix}$ β = $\begin{pmatrix} 8 \\ \end{pmatrix}$ 设向量x为未知数矩阵的列向量，则有： x = $\begin{pmatrix} x \\ \end{pmatrix}$ 则方程组可以写成向量形式：αx=β。解得向量x为：x = α^-1 β其中，α^-1为α的逆矩阵，可通过高斯消元法或矩阵求逆法求得。计算可得：x=13，y=6。因此，该方程组的解晌乎漏为：x=13，y=6。

问：用代入消元法解

答：首先使用2x-3y=8解出2x=8+3y， 然后樱春将其带入到5y-7x=5中，得到： 5y-7(8+3y/2)=5 55y - 28 - (21/2)y = 5 (5/2)y = 33 y = 66/5 现猜颂肢在我们可以使用y的值来解出x， 将y=66/5代入2x=8+3y中穗世，得到： 2x = 8 + 3(66/5) 2x = 58.8 x = 29.4 因此，这个线性方程组的解为x=29.4，y=66/5。

答：亲，看下面这个结果

问：肖第二组中的y

答：亲，我没懂您的意思？

问：那你用整体带入消元法消去y

答：我们可以通过整体胡拦前带入消元法来消去y，即先将其中一个方程式解出y，然后将其带入另一个方程式中，从而消去y。 从第一个方程式2x-3y=8中解出y： 2x-3y=8 -3y=-2x+8 y=(2/3)x-(8/3) 然后将裤清y=(2/3)x-(8/3)代入第二衡慎个方程式5y-7x=5中： 5((2/3)x-(8/3))-7x=5 (10/3)x-28/3-7x=5 -11x=55 x=-5 将x=-5代入y=(2/3)x-(8/3)中： y=(2/3)(-5)-(8/3) y=-18/3 y=-6 因此，解为(x,y)=(-5,-6)。