高等数学:已知f(1/x)=x/1+x,求f的导数?
具体回答如下:
根据题意令a=1/x
x=1/a
f(a)=(1/a)/(1+1/a)=1/(a+1)
f(x)=1/(x+1)=(x+1)^-1
所以f'(x)=-1*(x+1)^(-2)=-1/(x+1)²
导数的意义:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
2024-04-02 广告
f(1/x)=x/(1+x)
f(1/x)=1/(1/x+1 )
f(x)=1/(x+1)
f'(x)=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²
扩展资料
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,在前人创造性研究的基础上,大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”,他称变量为流量,称变量的变化率为流数,相当于我们所说的导数。
牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》,流数理论的实质概括为:他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程;在于自变量的变化与函数的变化的比的构成;最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
2019-11-19
f(1/x)=1/(1/x+1 )
f(x)=1/(x+1)
f'(x)=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²
2019-12-22 · 中小学教师,杨建朝,蒲城县教研室蒲城县教育学会、教育领域创作...