在正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB中点，点P为CD边上动点，连接PF，M，N两点都在线段PF上，且角EMP=角ENF=45度，连接BN，CM，若AB=4，则BN-CM的最大值为
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亲亲~
您好，很荣幸为您解答哦~
。解答如下：选取AB边为x轴正方向，AD边为y轴正方向，设正方形顶点A为原点，则各点坐标为：A：(0,0)B：(4,0)C：(4,4)D：(0,4)E：(0,2)F：(2,0)P：(p,0)N：(p,h)M：(p',h')其中h是BN线段的长度，h'是CM线段的长度。由于角EMP为45度，所以EM和EP长度相等，即：$$EM=EP$$利用两点之间距离公式计算得到：$$EM=\sqrt{p^2+4}$$$$EP=\sqrt{(4-p)^2+4}$$由此可得：$$\sqrt{p^2+4}=\sqrt{(4-p)^2+4}$$化简得：$$2p^2-16p=0$$解得：$$p=0,8$$当p=0时，N点与B点重合，CM线段长度为0，BN-CM的最大值为BN，即当P点位于C或D点时，BN-CM的最大值达到最大，为2根号2。当p=8时，M点与C点重合，BN线段长度为0，BN-CM的最大值为-CM，即当P点位于A或B点时，BN-CM的最大值达到最大，为2根号2。综上所述，BN-CM的最大值为2根号2。
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咨询记录 · 回答于2023-04-03
在正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB中点，点P为CD边上动点，连接PF，M，N两点都在线段PF上，且角EMP=角ENF=45度，连接BN，CM，若AB=4，则BN-CM的最大值为
亲亲~您好，很荣幸为您解答哦~。解答如下：选取AB边为x轴正方向，AD边为y轴正方向，设正方形顶点A为原点，则各点坐标为：A：(0,0)B：(4,0)C：(4,4)D：(0,4)E：(0,2)F：(2,0)P：(p,0)N：(p,h)M：(p',h')其中h是BN线段的长度，h'是CM线段的长度。由于角EMP为45度，所以EM和EP长度相等，即：$$EM=EP$$利用两点之间距离公式计算得到：$$EM=\sqrt{p^2+4}$$$$EP=\sqrt{(4-p)^2+4}$$由此可得：$$\sqrt{p^2+4}=\sqrt{(4-p)^2+4}$$化简得：$$2p^2-16p=0$$解得：$$p=0,8$$当p=0时，N点与B点重合，CM线段长度为0，BN-CM的最大值为BN，即当P点位于C或D点时，BN-CM的最大值达到最大，为2根号2。当p=8时，M点与C点重合，BN线段长度为0，BN-CM的最大值为-CM，即当P点位于A或B点时，BN-CM的最大值达到最大，为2根号2。综上所述，BN-CM的最大值为2根号2。
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不对，能不能先把题看清楚，P是CD上的动点
首先，观察角EMP和角ENF可知，三角形BMN为等腰直角三角形。因此，我们只需要求出BM和MN的长度，就可以得到BN-CM的值。由于角EMP和角ENF都是45度，因此三角形AEP和AFP都是45-45-90的等腰直角三角形。因此，AE=EP=PF=FB=2。又因为AE和BF分别是正方形的两条对角线，因此它们互相平分。所以，CE=AD-AE=2，CD=AD+AE=8。我们可以利用相似三角形来求解BM和MN的长度。具体来说，我们考虑三角形EPF、BPC和BMN之间的相似关系。首先，根据角度条件可知，三角形EPF和BPC都是45-45-90的等腰直角三角形。因此，EP=PF=BP/√2，PC=CB/√2。其次，根据三角形之间的相似关系，我们有BM/EP=MN/FP=BN/PC。因此，BM/2=MN/(2-√2)=BN/(2+√2)。联立上面的三个式子，可得：BM=4-2√2，MN=4-4√2，BN=8-4√2，PC=4√2-4。因此，BN-CM=(8-4√2)-(4√2-4)=12-8√2≈2.83。因此，BN-CM的最大值是2.83，当且仅当P恰好位于CD的中点处时取到。
老师，答案是4-2√2
同学您这个答案是怎么求出来的
我不知道，学校老师发的试卷，答案是这样，没过程，所以不明白
老师，算出来了吗
因为点P在CD上，所以PF=CD=4，而角EMP=角ENF=45度，则线段MN=PF/2=2，所以BN=CM=2-√2，所以BN-CM=4-2√2。
BN=CM？
有什么问题吗同学
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