Question

在三角形ABc中,角A等于90度。p是BC上一点,以AP,PC为邻边作平行四边形APcQ

Answer 1

问：在三角形ABc中,角A等于90度。p是BC上一点,以AP,PC为邻边作平行四边形APcQ

答：由于APCQ是一个平行四边形，因此AP和CQ平行且长度相等，AQ和PC平行且长度相等。又因为AP和PQ是平行四边形的对角线，所以AP和PQ长度也相等。根据勾股定理，三角形ABC中，角A等于90度，所以BC是斜边。连接AP和BP，则三角形ABP和三角形ABC是相似的，因为它们有一个共同角B，又因为角A等于90度，所以它们的第二个角也相等，即角ABP等于角ABC。根据相似三角形的性质，可以得到：```AP / AB = BP / BC```也就是：```AP / AB = BP / AC```由于AB和AC都是三角形ABC的两条直角边，它们的长度已知，因此可以求得BP和AP的长度。又因为AP和PQ长度相等，所以可以求得Q的位置。具体方法是，将AP向左平移，使得AP和CQ重合，然后再向上平移，直到与BC相交，即可找到点Q。