Question

计算曲线积分［∫(x-y)dx+(x+y)dy］/x^2+y^2 其中L是摆线x=t+sint-π

计算曲线积分［∫(x-y)dx+(x+y)dy］/x^2+y^2 其中L是摆线x=t+sint-π,y=1-cost上从t=0到t=2π的有向线段

Answer 1

Ix=∫(x+a)y²ds
Iy=∫(x+a)x²ds
x=a+acosθ, y=asinθ，ds=adθ，θ∈[0,2π]
曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)
对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如:对L'的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。