Question

高阶低阶同阶无穷小怎么区分

Answer 1

高阶低阶同阶无穷小的区别如下：
1、高阶：未知变量系数不为0的次数，最高的那个数值，当然，既然是高阶，一般都会大于2的，这个阶数可以是整数，也可以不是整数，但是必须大于0，就是说阶数一定是正的。自然的，阶数大于2，那么可以是无穷大。
2、低阶就是无穷小：而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。
3、同阶：在某极限过程中，两个变量同阶。用a（t），b（t）来表示这两个变量，那么在某极限过程中（如t趋于0），a与b同阶是指：a/b与b/a的绝对值都有界。这是广义的同阶。狭义的同阶，也是高等数学中最常用的一种同阶概念，是说在某极限过程中，a/b趋于一个不为0的常数。
无穷大和无穷小的区别：
1、在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量称为无穷大量，或叫做无穷大。
如果从某个时刻开始，该变量恒取正值，且绝对值无限增大，则称之为正无穷大。
如果从某个时刻开始，该变量恒取负值，且绝对值无限增大，则称之为负无穷大。
正无穷大，负无穷大都是无穷大量。
2、在自变量的某个变化过程中，绝对值无限减小的变量称为无穷小量或叫做无穷小。数0也是无穷小，虽然它的绝对值不再变化，但绝对值已经达到最小，数0是一个非常特殊的无穷小。