过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为

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摘要你好我是小雪老师很高兴可以为你解答设圆c的方程为(x-a)

(y-b)=r，∵圆c过点a(4，1)，点b(2，1)，∴可以列出两个方程如下：

(4-a)

(1-b)=r……①

(2-a)

(1-b)=r……②，还有一个条件：圆c与直线x-y-1=0相切，则也可根据点到直线的距离公式列出一个方程：(其中是指圆心c(a，b)到直线x-y-1=0的距离等于半径r)

﹙│x-y-1│／根号2﹚=r……③。三个方程三个未知数可以分别解出：a=3，b=±根号2，(1)当a=3,

b=根号2

时，r=4－（2倍根号2）；(2)当a=3，b=负根号2

时，r=4﹢(2倍根号2).

∴

(1)当a=3，b=根号2

时，圆c的方程为(x-3)

(y﹣根号2)=4－(2倍根号2)

(2)当a=3，b=负根号2

时，圆c的方程为(x-3)

(y﹢根号2)=4﹢(2倍根号2)

咨询记录 · 回答于2021-09-21

过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为

你好我是小雪老师很高兴可以为你解答设圆c的方程为(x-a)(y-b)=r，∵圆c过点a(4，1)，点b(2，1)，∴可以列出两个方程如下：(4-a)(1-b)=r……①(2-a)(1-b)=r……②，还有一个条件：圆c与直线x-y-1=0相切，则也可根据点到直线的距离公式列出一个方程：(其中是指圆心c(a，b)到直线x-y-1=0的距离等于半径r)﹙│x-y-1│／根号2﹚=r……③。三个方程三个未知数可以分别解出：a=3，b=±根号2，(1)当a=3,b=根号2时，r=4－（2倍根号2）；(2)当a=3，b=负根号2时，r=4﹢(2倍根号2).∴(1)当a=3，b=根号2时，圆c的方程为(x-3)(y﹣根号2)=4－(2倍根号2)(2)当a=3，b=负根号2时，圆c的方程为(x-3)(y﹢根号2)=4﹢(2倍根号2)

好的，谢谢！

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